モバイルオーダーで売り切れ商品を「品切れ」にして注文できないようにできますか？

できます。商品ごとに「売り切れ」「販売終了」「非掲載」などのステータスを切り替えられ、売り切れにすればその商品は注文できなくなります。在庫数で管理することも可能です。

さらに、店舗単位でモバイルオーダーの受付自体をON/OFFすることもできます。
ランチ完売・繁忙時間帯だけ受付を止める、といった運用に向いています。

ランチが完売したらその商品を売り切れにしています。注文が入らなくなるので、作れない注文を受けてしまう事故がなくなりました。