リッチメニューのどのボタンがよく押されているか分かりますか？

計測できます。リッチメニューのログ(計測)を有効にしておくと、日次でボタン位置ごとのタップ数を集計したレポートが見られます。
注意点が1つ。タップ集計の対象は「URLを開く」「ポストバック」のボタンです。
複数ページを切り替える“タブ切り替え”ボタンのタップは、現状この集計には含まれません。なので「どのコンテンツが見られているか」を測りたいときは、計測したいボタンをURL／ポストバックで作っておくと正確です。

押されていないボタンを別の導線に差し替えたら、全体のタップが増えました。なんとなくで6個置くより、数字を見て入れ替えるのが効きます。